Родившийся в Рэйнхилле, пригороде небольшого городка Сэйнт-Эленс, расположенного в Мерсисайде недалеко от Ливерпуля А’Курт начал выступать за любительский клуб «Прескот Кейблс» прежде, чем его заметил менеджер «Ливерпуля» Дон Уэлш, который в сентябре 1952 года, опередив «Болтон» и «Эвертон», подписал Алана в состав «Красных». Дебют А’Курта состоялся 7 февраля 1953 года в гостевом поединке против «Мидлсбро». В этой игре его новая команда смогла взять все два очка, обыграв хозяев со счётом 3—2. Месяц спустя Алан забил свой первый гол за «Ливерпуль» — 14 марта на Энфилде со счётом 2—0 был обыгран «Сандерленд». В будущем сезоне А’Курт сыграл за «Ливерпуль» в 16 матчах, однако не смог помочь «Красным» избежать вылета во Второй Дивизион. В первый же сезон, проведённый клубом во втором эшелоне английского первенства, А’Курт закрепился в основном составе, сыграв 33 матча в лиге и кубке. Он оставался верен клубу даже несмотря на то, что «Ливерпуль» никак не мог вернуться